Властивості загального рівняння прямої

Властивості загального рівняння прямої

Деякі випадки рівняння прямої:

1)              якщо  с = 0, то аx + by = 0 - це рівняння прямої, що проходить через початок координат.

2)             якщо  b = 0(a ≠ 0), то x = -c:a - це рівняння прямої, що паралельна осі ординат Оу і проходить через точку (-c:a; 0) .

3)             якщо b = 0, a ≠ 0, с = 0, то x = 0 - це рівняння прямої, що являється віссю ординат Oy.

4)             якщо  а = 0, b ≠ 0, с = 0, то y = 0 - це рівняння прямої, що являється віссю абсцис Ох.

5)             якщо  b ≠ 0 (a = 0), то x = -c:b - це рівняння прямої, що паралельна осі абсцис Ох і проходить через точку (0;-c:b) .

Відстань від точки М(х_м; у_м) до прямої

xсоsа + ysinа – p = 0

d = |х_м соsа + у_м sinа – p|

Відстань від точки М(х_м; у_м) до прямої

аx + by + c = 0

d = |aх_м + bу_м + c|:(а²+ b²)^0,5.

Кут  між двома прямими

а₁x + b₁y + c₁ = 0,    а₂x + b₂y + c₂ = 0

обчислюється за формулами:

tgj =|(а₂b₁ + b₂а₁):(а₁a₂ + b₁b₂)|;

cosj =|а₁a₂ + b₁b₂|:[(а₁² + b₁²)^0,5(а₂² + b₂²)^0,5].

Умова паралельності двох прямих

а₁x + b₁y + c₁ = 0,    а₂x + b₂y + c₂ = 0

а₁ :a₂ = b₁ :b₂ ≠ с₁ :с₂

Умова накладання двох прямих

а₁x + b₁y + c₁ = 0,    а₂x + b₂y + c₂ = 0

а₁ :a₂ = b₁ :b₂ = с₁ :с₂

Умова перпендикулярності двох прямих

а₁x + b₁y + c₁ = 0

а₂x + b₂y + c₂ = 0

а₁a₂ + b₁b₂ = 0.

Умова непаралельності або перетину двох прямих

а₁x + b₁y + c₁ = 0,    а₂x + b₂y + c₂ = 0

а₁ :a₂ ≠  b₁ :b₂ .

Точка М(х_м; у_м) перетину двох прямих

а₁x + b₁y + c₁ = 0,    а₂x + b₂y + c₂ = 0

х_м = (b₂c₁ - c₂b₁):(а₁b₂ – b₁а₂);

у_м = (а₁c₂ - a₂c₁):(а₁b₂ – b₁а₂).

Завдання для самостійного дослідження.

1. В якій точці перетинаються прямі у + х =7 та 2х + 2у = 10?

     А)  ( 1; 6) ;  Б)  (3 ; 2) ;  В) прямі співпадають;  Г) прямі паралельні.

2. В якій точці поретинаються прямі 2х +2у = 5 і  4х + 2у = 7?

     А) (3; 4);    Б) прямі паралельні;   В) ( 1; 1,5);  Г) прямі співпадають.

3. В якій точці перетинаються прямі  1,5х – 4у = 6  і   6х – 16у = 24?

     А) ( 4; 0);  Б) прямі паралельні;   В) прямі співпадають; Г) ( 9; 3,75).

4. В якій точці перетинаються прямі  2х + 2у = - 2 і  -10х + 5у = - 0,5.

     А) прямі паралельні;   Б) (-0,7; -0,3);  В) ( -0,3 ; -0,7) ;  Г) прямі співпадають.

5. Знайдіть формулу, якою задається функція у = kx + b, якщо графік цієї функції проходить через точку А( - 3; k )  і число b більше за число k на 6.

     А) у = 2х + 8;   Б) у = 2х + 4;   В) у = х + 8;  Г) у = х + 4.

6. Знайдіть формулу, якою задається функція у = kx + b , якщо графік цієї функції проходить через точку С( -2; 2b) і число b більше числа k на 12.

      А) у = 4х – 8;   Б) у = - 4х + 8;  В) у = - 0, 25х – 4;  Г) у = 0,25х + 4.

7. Графіки функцій  у = ax + 3  i   y = ( 2 – a )x + a   перетинаються в точці з абсцисою  - 1. Знайдіть ординату точки перетину.