Банк
задач для домашнього завдання з алгебри 9 клас
.
Домашнє завдання 1. Банк
рівнянь.
А. Розв’язати рівняння різними спосoбами і
виконати письмову перевірку коренів:
1. 125х2 – 20х4 =
0; 72z3 – 98z5 = 0; 64х4 –
36х2 = 0;
2. х6 – 64 = 0; х6 –
х3 = 0; х6 - 256х2 =
0; 729x4 – x6 = 0;
3. х4 – 81х3 =
0; х4 – 16х2 =
0; 729х4 – 256 = 0;
625х4 – 1 = 0;
4. х7 – 64х4 =
0; х8 + х5 =
0; 8х5 + 125х2 = 0;
64х5 – 27х2 = 0.
Домашнє завдання 2. Банк рівнянь.
Розв’язати рівняння різними спосoбами і
виконати письмову перевірку коренів:
1. z2 + 7z – 8
= 0; 2. – p2 – 6p + 7 =
0; 3. – 2x2 + 14x – 16 = 0;
4. k2 + k + 2 = 0; 5. – 4n2 + n + 5 = 0; 6. – 5m2 + m – 2 = 0;
7. y2 – 13y + 36 = 0; 8. y2 – 17y + 72 = 0; 9. y2 – 0,16y + 0,63 = 0;
10. z2 – 10z + 25 = 0; 11. z2 + 14z + 49 = 0; 12. z2 – 3z + 2,25 = 0;
13. 30х2 – 20х +
10 = 0; 14. 2х2 – 4х + 12 =
0; 15. 24х2 – 36х + 48 =
0;
16. m2 – 4m – 45 = 0; 17. n2 + 6n – 35= 0; 18. 2k2 -5k + 2 = 0;
19. 3х2 -10х +
3= 0; 20. 7m2 + 23m + 3 = 0; 21. 16n2 -24n + 9 = 0;
22. 25х2 -20х +
4 = 0; 23. х2 + 8х + 15
= 0; 24. х2 + 28х +
27 = 0;
25. х2 +16х +
64 = 0. 26. n2 + 12n + 35=
0; 27. k2 -9k + 20 = 0;
28. х2 -11х +
30 = 0; 29. m2 + 23m + 60 = 0; 30. 16m2 +24m + 9 = 0;
31. 25n2 +20n + 4 = 0; 32. k2 – 8k + 15 = 0; 33. k2 – 28k + 27 = 0;
34. n2 - 16n + 64 = 0. 35. 3m2 + 30m + 72 = 0; 36. 2m2 – 58m + 56 = 0.
Домашнє завдання 3. Банк рівнянь.
Розв’язати рівняння способом заміни і
виконати письмову перевірку коренів:
1. а4 + 7а2 –
8 = 0; 2. b4 + b2 - 2 = 0;
3. y4 – 13y2 + 36 = 0; 4. z4 – 26z2 +25 = 0;
5. х4 -20х2 +10 = 0;
6. m4 – 4m2 – 45 = 0; 7. n4 + 6n2 – 35= 0; 8. 2k4 -5k2 + 2 = 0;
9. 3х4 -10х2 +3=
0; 10. 7х4 + 23х2 +
3 = 0; 11. 16 х4 -24х2 +9
= 0; 12. 25х4 -20х2 +4 = 0;
13. х4 + 8х2 +15
= 0; 14. х6 + 28х3 + 27 =
0; 15. х6+16х3+64 = 0.
Домашнє завдання 4. Банк рівнянь.
Розв’язати рівняння способом заміни і
виконати письмову перевірку коренів:
1. (a2 + 5a + 2)(a2 +
5a – 1) = 28; 2. (k2 – 4k - 2)(k2 – 4k + 1)
= 18;
3. (y2 + 2y - 1)(y2 + 2y + 1)
= 15; 4. (х2 + 4х + 1)(х2 + 4х – 1) =
24;
Розв’язати рівняння cспособом
заміни і виконати перевірку коренів:
1. (х2 – 5х)2 +
3(х2 – 5х) = 28; 2. (z2 – z)2 – 4(z2 – z) + 7 =
3;
3. (y2 + 2y)2 - 12(y2 + 2y) + 36 =
0; 4. (z2 – 4z)2 + 8 (z2 – 4z) – 15 = 0;
5. (х2 – 4х)2 –
16(х2 – 4х) + 88= 24; 6. (х2 –
5х) 2 – 20(х2 – 5х) - 2 = -12.
7. (n2 – 6n)6 – 9 (n2 – 6n)3 +
10 = 2; 8. (х2 – 7х)6 + 28(х2 –
7х)3 + 20 = -7;
9. (m2 – 9m)2 – 7(m2 – 9m) + 6 =
0; 10. (х2 – 3х)2 –4(х2 –
3х) –45 = 20;
11. (a2 – 5a)2 + 8(a2 – 5a) - 9 = 0; 12. (y2 -16)2 - 2( y2 -16) + 1= 16.
Домашнє завдання 5. Банк
завдань на властивості квадратного тричлена.
1. Розв’язати рівняння з обчисленням
дискримінанту:
1) -х2 + 12х + 1 = 0; 2) -2х2 - 7х + 4 =
0; 3) х2 - х + 56 = 0;
4) 3х2 + 5х + 2 = 0; 5) х2 - 10х - 24 =
0; 6) 2х2 + 7х - 4 = 0;
2. Розв’язати рівняння без обчислень
дискримінанту:
Якщо a + b + с = 0,
то х1 = 1, х2 = с/а.
Наприклад: 5х2 + 4х –
9 = 0; х1 =1, х2 = - 9/2.
Якщо а - b + с = 0, то х1 =
- 1, х2 = - с/а.
Наприклад: 4х2 + 11х
+ 7 = 0; х1 = - 1, х2 = - 7/4.
1)14х2 – 17х + 3 = 0;
2) 13х2 – 18х + 5 = 0; 3) х2 – 39х - 40 =
0;
4) х2 + 23х - 24 = 0;
5)100х2 –83х –183= 0; 6)100 х2 +
97х - 197 = 0 ;
3. Розкладіть на множники квадратні
тричлени:
1) x2 – 5x + 4; 2) n2 – 6n + 5. 3) х2 – 8х + 15; 4) a2 + 7a + 10. 5) u2 – 5u – 6;
6) w2 – 3w – 4.
4. Для корені в х1 та
х2 квадратного тричленів, обчислити вираз (х1 +х2)2 –
х1х2:
1) x2 + 6x -
7; 2) 4х2 – 6х +
2. 3) х2 – 8х + 15; 4) -4х2 +
28х + 40. 5) - х2 – 5х – 6; 6) -х2 – 3х – 4.
Домашнє завдання 6. Банк рівнянь, що зводяться до квадратних.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на три більші за відповідні числа 1 та -3. Виконайте письмову
превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на 200% за відповідні числа
2 та 8. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на три більші за відповідні корені рівняння х2
- 6х - 7 = 0. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого є
протилежними за відповідні корені рівняння х2
- 3х - 10 = 0. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
обернені за відповідні корені рівняння х2 -
9х + 14= 0. Виконайте письмову превірку.
Домашнє завдання 7. Банк завдань на властивості рівнянь.
Розв’язати рівняння а) - г) і
виконати перевірку. У рівнянні з параметром,що в пункті д) знайти, при
якому значенні параметра k рівняння
має: а) один корінь; б) один додатний корінь; в) один від’ємний
корінь; г) два корені; д) два протилежні корені; е) немає
коренів; є) два корені: нульовий і додатний; ж) два корені:
нульовий і від’ємний; з) два не додатних корені; и) два
корені різних знаків; ї)два взаємно обернені корені.
1. а) х2 =
9х; б) х3 = 16x; в) (х-4)(х+3)
= х; г) (2х – 5)2 + (5х +
2)2 = 60; д) -9kх2 – (1-3k)х -0,25k = 0.
2. а) n2 = 4n; б) х3 = 0,25x; в) (х-7)(х+1)
= -6х; г) (4х – 2)2 + (2х +
4)2 = 54; д) -kх2 – (1-k)х -0,25k = 0.
3. а) m2 = 16m; б) х3 = 48x;
в) (х-8)(х+4) = -4х; г) (3х – 4)2 + (4х +
3)2 = 64; д) -kх2 – (2-k)х -0,25k =
0.
4. а) х2 =
25x; б) х3 = 44x;
в) (х-9)(х+6) = -3х; г) (4х – 5)2 + (5х +
4)2 = 68; д) -4kх2 – (1-2k)х -0,25k =
0.
5. а) k2 = 36k; б) х3 = 99x;
в) (х-2)(х+5) = 3х; г) (5х – 6)2 + (6х +
5)2 = 60; д) -4kх2 – (3-2k)х -0,25k =
0.
6. а) z2 = (– 1) 6; б) х3 = 24x; в) (х-1)(х+9)
= 8х; г) (6х – 9)2 + (9х +
6)2 = 84; д) -9kх2 – (4-3k)х -0,25k =
0.
7. а) b2 =( – 3) 2 ; б) х3 = 60x;
в) (х-4)(х+8) = 4х; г) (7х – 4)2 + (4х +
7)2 = 34; д) -4kх2 – (5-2k)х -0,25k =
0.
8. При яких значеннях параметра а сума
квадратів коренів рівняння 4х2 - 28х + а =
0 дорівнює 22,5?
9. При яких значеннях параметра а розв’язок
нерівності рівне x2 + ax ‒1 <
0 буде інтервал довжини 5?
Домашнє завдання 8. Банк завдань на властивості квадратних тричленів.
Домашнє завдання 8. Банк завдань на властивості квадратних тричленів.
ax2 + bx + c = а(х - х1)(х
- х2) = а(х - m)2+ n
1. Записати три різних квадратних
тричлени у стандартному вигляді, якщо корені дорівнюють:
1) 20 і -1,3; 2) –
80 і 1,6; 3) 70 і -1,6; 4) -50
і -1,2; 5) – 90 і -1,5; 6) -12
і -4,0; 7) – 20 і 1,6; 8) 40 і
-2,5; 9) – 70 і 1,9;
2. Розкласти на множники
квадратний тричлен: а(х-х1)(х-х2) та виділити
квадрат двочлена: а(х-m)2+n
1) -х2 -5х-4; 2)- х2 -х-2; 3)- х2 -6х-5; 4)
-х2 -7х-6; 5) -х2 -6х-7; 6)
-х2 -9х-8; 7) -х2 -10х-9; 8)
-х2 -11х-10; 9) -х2 -12х-11;
10) -х2 -13х-12; 11) -х2 -15х-14; 12)
-х2 -16х-15; 13) - х2-17х-16;
14) -х2 -18х-17; 15) -х2 -19х-18; 16)
-х2 -20х-19;
3.Скласти квадратний тричлен, у якого немає
нульових коефіцієнтів.
4.Скласти квадратний тричлен, у якого немає
числових коефіцієнтів, але є змінні коефіцієнти.
5.Скласти зведенеий квадратний тричлен, у
якого є числові коефіцієнтів та є змінні коефіцієнти.
Домашнє завдання 9. Банк
рівнянь, що зводяться до квадратних.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
становлять 25% за відповідні корені рівняння х2
- 2х - 3 = 0. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на півтора менші за відповідні корені рівняння х2
- 3х - 4 = 0. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на два більші за відповідні корені рівняння х2
- 4х + 3 = 0. Виконайте письмову превірку.
Складіть квадратне рівняння, корені якого
на вісім менші за відповідні корені рівняння х2 -
6х + 5 = 0. Виконайте письмову превірку.
Домашнє завдання 10. Банк
рівнянь . Розклад на множники
Розв'яжіть рівняння х3
- 3х2 + 4х = 0. Виконайте письмову превірку.
Розв'яжіть рівняння х3
- 3х2 + 3х -1 = 0. Виконайте письмову превірку.
Розв’яжіть рівняння: (х+4)(х-2)
= (х-3)(x-2) + (2х+1)(2-x). Виконайте письмову превірку.
Розв’яжіть рівняння: (х+1)/(х-2) = (х-5)/(x-2) + (7х+3)/(2-x). Виконайте письмову
превірку.
Розв’яжіть рівняння: (х+1)/(х+2) = (х-5)/(x-1). Виконайте письмову превірку.
Розв'яжіть рівняння х3
- 8х2 + 8х -1 = 0. Виконайте письмову превірку.
Домашнє завдання 11. Банк
задач на рух
Катер проплив 22 км за течією
річки і 36 км проти течії за час, потрібний для того, щоб
проплисти 6 км на плоту. Знайдіть швидкість течії, якщо
власна швидкість катера дорівнює 20 км/год.
Щоб ліквідувати запізнення на
24 хв, поїзд на перегоні завдовжки 180 км збільшив швидкість
на 5 км/год порівняно зі швидкістю за розкладом. Якою є швидкість поїзда
за розкладом?
Відстань між двома пристанями на річці
дорівнює 45 км. Моторним човном шлях туди і назад можна
подолати за 8 год. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість
течії дорівнює 3 км/год.
Домашнє завдання 12. Банк
задач на рух
З міста в село, відстань між якими 450 км,
виїхали одночасно два автомобілі. Один з них мав швидкість на 10 км/год
більшу, ніж інший, і тому прибув у село на 30 хв швидше. Знайдіть
швидкість кожного автомобіля.
Човен, власна швидкість якого 18
км/год, проплив 30 км за течією і 16 км проти течії, затративши на весь шлях 2,5
год. Знайдіть швидкість течії.
Автомобіль мав проїхати 1200 км із
певною запланованою швидкістю. Після того як він проїхав третину шляху із
цією швидкістю, автомобіль витратив на зупинку 2 год. Збільшивши
швидкість на 20 км/год, автомобіль прибув у пункт призначення вчасно.
Якою була швидкість автомобіля до зупинки?
Домашнє завдання 13. Банк
задач на роботу
Дві бригади, працюючи разом, зорали поле
за 6 днів. За скільки днів може зорати поле кожна бригада, працюючи
самостійно, якщо другій бригаді на це потрібно на 5 днів
меншё, ніж першій?
Два робітники повинні за планом разом
виготовити 250 деталей. Перший робітник перевиконав план на 10 %, а
другий - на 15 %, тому було виготовлено 280 деталей. Скільки деталей за
планом повинен був виготовити кожний робітник?
Для перевезення 60 т вантажу
потрібна деяка кількість машин. Оскільки на кожну машину було завантажено на 1
т більше, ніж планувалося, то дві машини виявилися непотрібними. Скільки машин
було використано для перевезення?
Домашнє завдання 14. Банк
числових задач
1.Знайдіть чотири послідовних непарних
натуральних числа, якщо добуток другого і третього числа на 111 більший,
ніж потроєна сума першого та четвертого чисел.
2.Чисельник звичайного нескоротного дробу
на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника цього дробу додати
3, а до знаменника 4, то дріб збільшиться на 0,125.
Знайдіть цей дріб.
3.Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 45. Якщо до цього числа додати 27, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть дане число.
3.Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 45. Якщо до цього числа додати 27, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайдіть дане число.
4. Знаменник звичайного нескоротного дробу
на 3 більший від чисельника. Якщо чисельник цього дробу
збільшити на 2, а знаменник - на 10, то дріб зменшиться на
2:15. Знайдіть цей дріб.
Домашнє завдання 14. Контроль
знань з теми «Властивості квадратних рівнянь».
1. (1 б.) Розв’язати неповні
квадратні рівняння: х2 = 36; х2 =
6; х2 = -16; х2 + х =
0; -4х2 + 5 = 1; -7х2 -
14 = 0.
2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні
рівняння: х2 - 6х + 9 = 0; х2 +
5х + 4 = 0; -7х2 + 6х - 14 = 0.
3. (1 б.) Записати суму коренів та добуток
коренів квадратного рівняння: -7х2 +
21х - 14 = 0.
4. (1 б.) Розкласти на множники квадратні
тричлени та виділити повні квадрати двочлена: х2 + 4х –
5; 4х2 + 20х + 25;
- х2 - х + 2.
5. (1 б.) Розв’язати
рівняння: (- 3х + 4)(- 4х – 5) + 4х = - 20;
(-5х + 2)(-5х – 2) + 4х =
- 4.
6. (1 б.) Знайти суму коренів рівняння:
(- х + 3):(- х – 6) = (х + 6):(- х – 12).
7. (2 б.) Скласти три різні квадратні
рівняння, у кожного з яких будуть такі корені: - 3,5 та 8,7.
8. (2 б.) Сума двох чисел рівна 40, а
їх добуток рівний 300. Знайти ці числа.
9. (2 б.) Розв’язати рівняння:
(х2 + 6х)2 + 18(х2 + 6х) + 81 =
0; (х2 -5х + 4)( х2 -5х
+2) = 8.
Домашнє завдання 15. Банк завдань на
властивості нерівностей.
1. Виконати дії з подвійними нерівностями так,
щоб оцінити вирази х + у, х – у, х∙у, х:у;
у:х; 3х -5у :
а) 4<x<9; 7<y<8
, б) 1<x<8; 3<y<5 ,
2. Порівняти вирази з нулем:
1. а2 ; -х6
; 2. -y2 – 1; 3. b2 + 36; 4. –z4 –
50; 5. –81z2 –
64; 6. 3х2 + 54;
3.
Довести нерівність способом виділення двох повних квадратів:
А) 5х2 – 4х - 2ху + 3 >
0;
10х2 –
6х - 4ху + 7 > 0;
2х2 –
2х − 6ху + 11 > 0.
4. Довести способом порівняння різниці виразів з нулем, що для будь-яких
чисел:
a3b + ab3 =< a4 +
b4 ; m5n + mn5 =< m6+
n6 ; a7b + ab7 =< a8 +
b8 .
Домашнє завдання 16. Банк
нерівностей.
1. Розв’язати нерівності:
1. 0,4m-0,6 > 0,4m-0,1; 2. 0,36z-2,4 < 0,4-0,64z+8,7; 3. -0, 5a - 0,
9 + 0,6a > -5,9+8,5+5а - 4a;
4. -0,7-0,5n < -0,6-0,9n; 5. -0,51-2,5v > -0,5v-0,24+7,5; 6.
-0, 5+0,49а < 0,64a + 5,9а+ 6,9 - 8+ 3а;
2. Розв’язати нерівності:
1. (0,2m - 0,6)(m -2,1) > 0; 2. (0,3z -
2,4)(2- 0,4z) > 0; 3. -
2(a - 8)(5+4а) > = 0;
4. (-0,7 - 0,4n )(n -0,5) < 0; 5. (
-0, 1 - 2v)( -0, 1 + 0,2v) > 0; 6. -
4(-5+9а)∙ (4a – 9)(8+ 3а) =< 0;
3. Знайти тільки натуральні розв’язки
нерівностей:
1. (2m - 6)(m -2,1)
< 0; 2. ( 6z - 24)(
2,4 + 0,4z) =
0; 3.
- 2∙(0,5a - 8)(5+4а) > 0;
4. (-0,7 - 0,4n )(n -5) > 0; 5. (
-5 - v)( -1 - 0,2v) < 0; 6. (4a – 9)(-8+
4а) =<0;
4. Знайти розв’язки нерівностей на множині
цілих чисел (розв’язком є пара цілих чисел):
1. (2x - 7)∙(a -21)
< 0;
2. ( m- 24)( 4 - n) >
0; 3. - 4(a -
8)∙(5+ b) =< 0;
4. (-9 - c )∙(q -15)
> -1;
5. ( -12 – 2n)( -12 - m) <
3; 6. 7(-5 + b)∙(4a – 20)
>= 8;
5. Розв’язати нерівності:
1. 0,2|m| - 0,3 <
-0,1; 2. 0,36|z| -
2,7<2,7 - 0,64|z|; 3. -
2∙|a - 28| + 6 > -3|a -28| - 4;
4. -0,8 + 0,3|n| >
-0,4; 5. -0,53 - 5|v| > -0,53 - 0,4|v|;
6. 7∙|5+а| <= 6∙|5+а| + 6,9 + |5+а|.
Домашнє завдання 17. Банк нерівностей
Розв’язати нерівності різними спосoбами:
1. а2 < 0; х2 > 1; 2. y2 > – 1; 3. b2 < 36; 4. z2 – 50 =< 0;
5. –81z2 >= – 64; 6. 3х2 =
54;
7. 4b2 – 25 < 0; 8. 16a2 – 1 > 3; 9. 4y2 – 60 <= 4; 10. - 49z2 + 13 => 4; 11.7z2 – 5 = <0;
12. 49 – 36y2 < 100; 13. 64 – 25x2 >
- 36; 14. 81 + 9b2 < 0; 15. – 16a2 - 81 = > 1600;
16. 7y2 + 36 < 100- y2; 17. 64x2 + 25 > 164x2; 18. 36b2 + 144 =<169b2; 19. 9a2 + 16 = >25;
20. 36х2 – 100 > 576;
21. 9m2 – 49= < 576; 22. 16n2 – 25n2 >= 75; 23. 36b2 – 81 =< 0.
Домашнє завдання 18. Банк
квадратних нерівностей
1. (1 б.) Розв’язати неповні
квадратні нерівності: х2 > 36; х2 < 6; х2 > -16; х2 +
х <=
0; -4х2 + 5 >= 1;
-7х2 - 14 >= 0.
2. (1 б.) Розв’язати повні квадратні
нерівності: х2 - 6х + 9 <= 0; х2 + 5х +
4 >=
0; -7х2 + 6х – 14< = 0.
3. (1 б.) Записати суму цілих
розв’язків квадратної нерівності: -7х2 + 21х -
14 > 0.
4. (1 б.) Які із квадратні тричлені
можуть бути тільки додатними: х2 + 4х – 5;
х2 + 4х + 25; -
х2 - х + 2.
5. (1 б.) Розв’язати
рівняння: (- 3х + 4)(- 4х – 5) + 4х >= - 20;
(-5х + 2)(-5х – 2) + 4х < = - 4.
6. (1 б.) Знайти розв’язки
нерівностей: (- х + 3):(- х – 6) > (х + 6):(- х – 12).
7. (2 б.) Розв’язати
нерівності: (х2 + 6х)2 + 18(х2 +
6х) + 81 > 0; (х2 -5х + 4)( х2 -5х
+2) > 8.
Домашнє завдання 19. Банк
нерівностей з параметром
1. При яких значеннях
параметра а нерівність х2+2х+а > 0 виконується
при будь-яких х?
2. При яких значеннях параметра а нерівність х2+ах+3а
> 0 виконується при будь-яких х?
3. При яких значеннях параметра а нерівність х2+3х+а2 < 0 виконується при всіх дійсних х?
4. При яких значеннях параметра а нерівність х2-2ах+3а-2 < 0 виконується для всіх значень х?
5. При яких значеннях параметра а нерівність х2+(2а+4)х-а
> 0 виконується для всіх значень х?
Домашнє завдання 20. Банк задач на ймовірність
1.Яка ймовірність того, що навмання вибране
двоцифрове натуральне число кратне 4?
2.Яка ймовірність того, що навмання вибране
двоцифрове натуральне число має цифру 1?
3.Яка ймовірність того, що навмання вибране
двоцифрове натуральне число кратне 2 і 3?
4.У ящику 12 білих і
18 чорних кульок. Яка ймовірність того, що серед трьох навмання
обраних кульок буде 2 білих і 1 чорна?
5.Яка ймовірність того, що навмання вибране
двоцифрове натуральне число кратне 2 або 3?
6. Яка ймовірність того, що навмання
вибране двоцифрове натуральне число має цифри 2 або 3?
Домашнє завдання 21. Банк задач на сплави
1.Латунь - сплав міді та цинку. Мідь
складає 60% сплаву. Яке відсоткове відношення міді до цинку
2.Відсоткове відношення міді до олова в
бронзі становить 400%. Яке відношення олова до міді?
3.Сплав золота зі сріблом містить 20 г
золота. До цього сплаву додали 5 г срібла і 10 г золота. Отриманий сплав
містить на 5 % більше срібла, ніж початковий. Скільки грамів срібла
було в початковому сплаві?
4.До зниження цін стілець коштував 160 грн.
Якою стала ціна стільця після двох послідовних знижень, перше з яких було на 5
%, а друге – на 10 % ?
Домашнє завдання 22. Банк
задач відсотки
1.Скільки потрібно взяти рідини і скільки
речовини, щоб отримати 100 г 20-процентного розчину?
2.В яких пропорціях треба змішати
50-процентний і 70-процентний розчини кислоти, щоб отримати 65%-ий розчин цієї
кислоти?
3.В яких співвідношеннях треба сплавити
золото 375-ої проби із золотом 750-ої проби, щоб отримати золото 500-ої проби?
4.Яку найбільшу кількість 9%-ого оцту можна
отримати з 90 г 80-процентної оцтової есенції?
5.У свіжому кавуні є 99% води. Після
всихання вміст води становив 98%. У скільки разів всохся кавун?
Домашнє завдання 23. Банк
задач відсотки
1.На скільки відсотків збільшилась величина,
якщо вона збільшилась в 1,5раза?
2.Скільки можна отримати 24%-ного соляного
розчину з 96г солі?
3.Дві третини шляху на 60 км більше,
ніж 20% від залишку. Якої довжини весь шлях?
4.Букіністичний магазин купив книгу на 20%
дешевше номіналу, а продав по номіналу. Скільки відсотків прибутку
він одержав?
5.Вкладник приніс в банк 10 грн під 2%
річних, а скільки грошей буде на рахунку через два роки?
6.Свіжі гриби містять 90% води. Визначте, у
скільки разів всохлися гриби, якщо в стільки ж разів у них зменшився вміст
води.
Домашнє завдання 24. Банк
рівнянь з модулем.
1.Розв'яжіть рівняння |7 х + 2| =
5. Виконайте письмову превірку.
2.Розв'яжіть рівняння | 2| х | -
6| = 4. . Виконайте письмову превірку.
3.Розв'яжіть рівняння | -2|х -9| +
6| = 2. Виконайте письмову превірку.
4.Розв'яжіть рівняння | х2 -
16| + | х - 4| = 0. Виконайте письмову превірку.
5.Розв'яжіть рівняння | х2 -
9| - | х - 3| = 1. Виконайте письмову превірку.
6.Розв'яжіть рівняння | х + 2| - | х - 6| =
х. Виконайте письмову превірку.
Домашнє завдання 25. Банк рівнянь з модулем.
1.Розв'яжіть рівняння |-6х2 +24|
= 1. Виконайте
письмову превірку.
2.Розв'яжіть рівняння | - 8|х| - 2| = 4. .
Виконайте письмову превірку.
3.Розв'яжіть рівняння | 4|х -12| - 5| =
3. Виконайте письмову превірку.
4.Розв'яжіть рівняння | х2 - 25| + | х - 5| =
0. Виконайте письмову превірку.
5.Розв'яжіть рівняння | х2 - 1| - | х - 1| = 1. Виконайте
письмову превірку.
6.Розв'яжіть рівняння | х + 4| - | х - 3| = 4+ х. Виконайте
письмову превірку.
Домашнє завдання 26. Банк нерівностей з модулем.
1. Зобразити на числовій осі множину усіх
точок, що задовольняє умові: | х | > 1
і | х | < 5
2. Зобразити на числовій осі множину усіх
точок, що задовольняє умові :
| х -3| < 1 або | 3-х | > 5
3. Зобразити на числовій осі множину
усіх точок, що задовольняє умові: - | х2 -
4 | >
-8.
4. Зобразити на числовій осі множину точок,
що задовольняє умові: | 4 – х2| > 0.
5. Зобразити на числовій осі множину точок,
що задовольняє умові: | 9 – х2| > 5.
6. Розв'яжіть рівняння | х + 2| - | х - 6| < х.
Домашнє завдання 27. Банк рівнянь першого степеня з параметром.
1. Вказати усі такі значення
параметра а, при яких рівняння з невідомим х має
тільки натуральні корені:
а) -ах + 2а = 2а-6; б)3 – 2ах =
2а; в)-3ах + а = -36+а.
2. Вказати усі такі значення
параметра а, при яких рівняння з невідомим х має
тільки цілі корені:
а)-3ах + 9 = -12; б)-52 – 4ах = -48;
в) -0,5ах - 8а = -6-8а; г) 6+5ах-3а = -3а+16; д) -5а2∙
х = 15а.
3. Вказати усі такі значення
параметра а, при яких рівняння з невідомим х має
безліч коренів:
а) -ах + 4х+1 = 5-а; б) 3
– 2ах –а = 3-а; в) -3ах + ах +6а = 6а;
г) (5+а)(4-3а)х =(а+5)(-3а+4).
4. Вказати усі такі значення
параметра а, при яких рівняння з невідомим х має
тільки один корінь:
а)-9ах -7х -4 = -9а -11; б) 5 –
5ах-х-4а = 5-4а; в) -5ах + ах +67а =
67а; г) (7+а)(4-8а)х =(а+7)(-8а+4).
Домашнє завдання 28. Банк рівнянь першого степеня з параметром.
1.Вказати усі такі значення
параметра а, при яких рівняння з невідомим х не
мають коренів:
А)6ах-5х +2 = 6а-3; б) 2х
+9 – 7ах –а = 4-5а; в) -7ах + ах +8а = 1а; г) (6+2|а|)(4+а)х
=(а+4)(-4|а|+6).
2.Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь знаходиться на
проміжку 1 <х < 3
а) -7х + 5а = -3а;
б)-23 - 2х = 2а; в) -0,3х - а = а; г) 2+3х + 7а =
3а;
3. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь знаходиться на
проміжку 2 <|х| < 4
а) -2х + 4а = -7; б) 3-6а - 2х
= 2а; в)5-0,5х - а = а; г) 1-2х + 3а = 3а;
4. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь знаходиться на
проміжку -2 <х < 3
а) -7|х|+5а = -3а; б)23 -
2|х| = 2а; в) -0,3|х| - а = а; г) 2+3|х| + 7а
= 3а.
Домашнє завдання 29. Банк квадратних рівнянь з параметром
1.При яких значеннях параметра a рівняння
ax2 - 4x + 2 = 0 має єдиний корінь?
2.При яких значеннях параметра a рівняння
ax2 - x + 1 = 0 має два цілих
додатних корені?
3.При яких значеннях параметра a рівняння
ax2 - 2ax + 4a = 0 має два
від’ємних корені?
4. Скільки коренів має рівняння x2 -
ax + 6 = 0 у залежності від значення параметра a?
5.При яких а, рівняння (а
- 2)х2 + (4 - 2а)х + 3 = 0 має один корінь?
6.При яких а, рівняння ах2 -
4х+ а + 3 = 0 має більше одного кореня?
Домашнє завдання 30. Банк завдань на властивості дробово-раціональної функції.
1.Складіть таблицю значень функції, заданої
формулою у = - 8/х. Побудуйте графік цієї функції. Чи існуюють точки
перетину з осями координат для даного графіка функції.
2. Функцію задано формулою у = 8/х .У
таблиці наведено значення аргументу. Заповніть таку таблицю в зошиті,
обчисливши відповідні значення функції:
х
|
-4
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
4
|
-5
|
5
|
у = 8/х
|
Побудуйте графік даної функції. Як
називається графік даної функції?
3. Функцію задано формулою у = -12/х
.У таблиці наведено значення аргументу. Заповніть таку таблицю в зошиті,
обчисливши відповідні значення функції:
х
|
-4
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
4
|
3
|
-3
|
у = -12 /х
|
Побудуйте графік даної функції. Як
називається графік даної функції?
4. Розв’язати графічним способом рівняння:
та виконати повну перевірку розв’язків:
А) 1) x-2 = 4/х; 2) 8-2x= 6/х; 3) 1+ x = 4/х; 4) 7- x= 10/х; 5) 3x - 2= 8/х; 6) 3- 3x= -6/х.
Б) 1) x-1 = 4/х; 2)
4-2x= 6/х;
3) 1+x= -4/х;
4) 7- x= 6/х;
5) 3x - 2= 8/х; 6) 3- 3x= -6/х.
7) х = 1/х.
5. Знайти область визначення функцій та перетворіть функцію до вигляду у =
а + к / (x - b):
А) у = (1+ x)/(х
+2); Б) у = (x-5)/(х – 1); В) у = (4– х)/(х-2); Г) у
= (2+х)/(5– х). Побудуйте графіки.
Домашнє завдання 31. Банк завдань на властивості функції.
1. Для функцій: а) у = 2-|х|; б) у =
-4+ 2/х
виконати такі завдання:
а) заповнити і перевірити правильність
заповнення таблиці значень функцій ;
б) побудувати в прямокутній системі
координат xOy графіки даних функцій;
в) знайти і записати область визначення
даної функції D(f);
г) знайти і записати область значення даної
функції Е(f);
ґ) знайти і записати нулі даної функції;
д) знайти і записати числові проміжки, на
яких додатна функція, тобто f(x) > 0;
е) знайти і записати числові проміжки, на
яких від’ємна функція, тобто f(x) < 0; ;
є) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція зростає;
ж) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція спадає;
з) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція постійна;
і) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція невизначена;
к) знайти і записати точки перетину з віссю
ординат даної функції;
л) знайти і записати проміжки, де графік
функції неперервний;
м) знайти і записати локальні мінімуми та
максимуми даної функції на проміжку (0,5; 4)
н) знайти і записати глобальні мінімуми та
максимуми даної функції;
о) знайти і записати точки перегину
даної функції;
р) знайти і записати точки розриву даної
функції.
Домашнє завдання 32. Банк завдань на властивості квадратичної функції.
1. Для функцій: а) у = х2-
4х; б)
у = -4 - х2виконати такі завдання:
а) заповнити і перевірити правильність
заповнення таблиці значень функцій на проміжку (-4; 4);
б) побудувати в прямокутній системі
координат xOy графіки даних функцій;
в) знайти і записати область визначення
даної функції D(f);
г) знайти і записати область значення даної
функції Е(f);
ґ) знайти і записати нулі даної функції;
д) знайти і записати числові проміжки, на
яких додатна функція, тобто f(x) > 0;
е) знайти і записати числові проміжки, на
яких від’ємна функція, тобто f(x) < 0; ;
є) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція зростає;
ж) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція спадає;
з) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція постійна;
і) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція невизначена;
к) знайти і записати точки перетину з віссю
ординат даної функції;
л) знайти і записати проміжки, де графік
функції неперервний;
м) знайти і записати локальні мінімуми та максимуми
даної функції на проміжку (0,5; 4);
н) знайти і записати глобальні мінімуми та
максимуми даної функції;
о) знайти і записати точки перегину
даної функції;
р) знайти і записати точки розриву даної
функції.
Домашнє завдання 33. Банк завдань на властивості функції.
1. Для квадратичної
функції: а) у = х2- 6х + 5; б) у = -х2- 4х -3 виконати
такі завдання:
Знайдіть за допомогою графіка: 1)
значення функції, якщо х = -2; 0; 1; 2) значення аргументу, при
якому значення функції дорівнює -3; 2; 4; 3) область визначення
функції; 4) область значень функції; 5) нулі функції? 6) Знайдіть проміжок, де функція набуває додатних
значень; 7) проміжок, де функція набуває від'ємних значень; 8) проміжок,
де зростає графік функції; 9) проміжок, де спадає графік функції;
10) локальні найменші значення(мінімуми) функції; 11) локальні найбільші
значення(максимуми) функції; 12) З глобальний мінімум функції; 13) глобальний
максимум функції;
14) Скільки розв’язків має рівняння f(x)=0, при
довільних значеннях а? При яких а немає коренів
рівняння f(x)=а? 14) Скільки розв’язків має
рівняння а = f(x), при довільних значеннях а?
2. Побудуйте
графік функції у = (2х – 6)/(х – 3). Знайдіть: 1) яке
значення у відповідає х = -2; 0; 4;
2) якому значенню х відповідає у =
-3; 0; 6; 3) нулі функції; 4) усі значення
аргументу, при яких функція набуває додатних значень; 5) усі
значення аргументу, при яких функція набуває від'ємних значень; 6)
зростає чи спадає графік функції?
3. Побудуйте графік функції у
=( -3 –
4х)/(х +2). Знайдіть
за графіком: 1) яке значення у відповідає х = -1;
х = 0; х = 3; 2) якому значенню х відповідає
у = -2; у = 1; у = 4; 3) нулі функції; 4)
значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень; 5)
значення аргументу, при яких функція набуває від'ємних значень; 6)
зростає чи спадає графік функції?
4. Побудуйте графік
функції у =( - 4х – 8)/(-х + 1). Знайдіть за графіком:
1) яке значення у відповідає х = -2; 2; 4; 2) якому
значенню х відповідає у = -3; 0; 6; 3) нулі
функції; 4) значення аргументу, при яких функція набуває додатних
значень; 5) значення аргументу, при яких функція набуває від'ємних
значень; 6) зростає чи спадає графік функції?
Домашнє завдання 34. Банк завдань на властивості функції.
1.Графік квадратичної функції проходить
через точки А(4; -1) , В(2; 4), С(-2; 0). Записати формулу,
що задає графік квадратичної функції.
2.Графік квадратичної функції проходить
через точки А(0; -4) , В(2; 0), С(-2; 6). Записати формулу, що
задає графік квадратичної функції.
3.Графік квадратичної функції проходить
через точки А(4; -4) , В(0; 4), С(-2; 6). Записати формулу,
що задає графік квадратичної функції.
4. Графік квадратичної функції проходить
через точки А(1; -4) , В(2; 4), С(-2; 6). Записати формулу,
що задає графік квадратичної функції.
5. Графік квадратичної функції
проходить через точки А(0; -4) , В(0; 0). Записати формулу,
що задає графік квадратичної функції. Скільки розв’язків має задача?
БАНК КВАДРАТНИХ
РІВНЯНЬ
Рівень А
A. Розв’язати неповні квадратні рівняння:
1.
а2 = 0; х2 = 1; y2 = – 1; b2 = 36; –81z2 = – 64; х2 = 8;
2. b2 – 25 = 0; a2 – 1 = 0; 4y2 – 64 = 0; 49z2 – 9 = 0;
7z2 – 5 = 0;
3. 49 – y2 = 100; 64 – x2 = - 36; 81 + 9b2 = 0; – 16a2 + 81 = 0;
4. y2 + 36 = 100; 64x2 + 36 = 100; 36b2 + 144 = 169; 9a2 + 16 = 25;
5.
36х2 – 100 =
0; 9m2 – 49 = 0; 16n2 – 25 = 0; 36b2 – 81 = 0;
6. 36m2 – 4m =
0; 2y2 + 6y = 0; 5n2 – 45n = 0; 12x2 – 4x = 0;
7. – 8n2 + 72 = 0;
– 9x2 + 225 = 0;
– 4y2 + 144 = 0;
8. 0,2k2 – 0,5k = 0; 0,3x2 – 0,8x = 0;
– 0,4y2 – 0,8y = 0;
9. 0,03х2 – 0,27 = 0; 0,05z2 – 1,25 = 0; – 0,36х2 + 1,44 = 0;
10.
7m2 + 42m = 0;
8m2 - 48m = 0;
35m2 + 45m = 0;
11. 0,16n2 – 0,09 = 0; 0,36n2 – 0,81 = 0; – 0,25k2 + 1,21 = 0.
Рівень Б
Б. Розв’язати рівняння:
1. 125х2
– 20х4 = 0; 72z3 – 98z5 = 0; 64х4 – 36х2 = 0;
2. х6 – 64 = 0; х6 – 1 = 0; х6 + 256 = 0; 729x4 – x6 = 0;
3. х4 – 81 = 0; х4 – 16 = 0; 729х4 – 256 = 0; 625х4 – 1 = 0;
4. х7 – 64х4 = 0; х8 + х5 = 0; 8х5 + 125х2 = 0; 64х5 – 27х2 = 0.
Рівень А
В. Розв’язати повні квадратні
рівняння:
1.
а2 + 7а – 8 = 0;
2. – а2 – 6а + 7 = 0;
3. – 2а2 + 14а – 16 =
0;
4. b2 + b + 2 = 0;
5. - 4b2 + b + 5 = 0;
6. – 5b2 + b – 2 = 0;
7. y2 – 13y + 36 = 0;
8. y2 – 17y + 72 = 0;
9. y2 – 0,16y + 0,63 = 0;
10. z2 – 10z + 25 = 0;
11. z2 + 14z + 49 = 0;
12. z2 – 3z + 2,25 = 0;
13.
30х2 – 20х + 10 = 0;
14. 2х2 – 4х + 12 = 0;
15. 24х2 – 36х + 48 = 0;
16. m2 – 4m – 45 = 0;
17.
n2 + 6n – 35= 0;
18. 2k2 -5k + 2 = 0;
19. 3х2 -10х + 3= 0;
20.
7m2 + 23m + 3 = 0;
21. 16n2 -24n + 9 = 0;
22. 25х2
-20х + 4 = 0;
23. х2
+ 8х + 15 = 0;
24. х2
+ 28х
+ 27 = 0;
25. х2 +16х + 64 = 0.
Немає коментарів:
Дописати коментар