ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ З КУТОВИМ КОЕФІЦІЄНТОМ.

ВЛАСТИВОСТІ РІВНЯННЯ ПРЯМОЇ

З КУТОВИМ КОЕФІЦІЄНТОМ.

Рівняння прямої

в прямокутній системі координат

з кутовим коефіцієнтом

у = kx + b,

де кутовий коефіцієнт k = tgj, кут j - це кут між прямою і додатним  напрямом осі Ох,  при цьому k, x,  b – довільні числа.

Властивості прямої:

1.  Точка (0;  b) – це точка перетину прямої з віссю Оу ординат;  

2.  Точка (-b:k; 0) – це точка перетину прямої з віссю Оx абсцис;  

3.  Якщо 0 < k  <1, то кут j - гострий кут від 0 градусів до 45 градусів ,

4.  Якщо k=1, тоді кут  j = 45 градусів;

5.   якщо 1< k< + ∞, то кут j - гострий кут від 45 градусів до 90 градусів;

6.  Якщо -1 < k < 0, то кут j - тупий кут від 90 градусів до 135 градусів ,

7.  Якщо k= -1, тоді кут  j = 135 градусів;

8.   якщо  - ∞ < k < -1, то кут j - тупий кут від 135 градусів до 180 градусів;

9.   Якщо маємо два рівняння

m₁: у = k₁x + b₁,

m₂: у = k₂x + b₂,

тоді  m₁ || m₂ (дві паралельні прямі), якщо

 k₁ = k₂,  b₁≠ b₂.

10.                  Якщо маємо два рівняння

m₁: у = k₁x + b₁,

m₂: у = k₂x + b₂,

тоді  m₁ ^ m₂ (дві перпендикулярні  прямі),  якщо

 k₁k₂,= -1,  b₁ і b₂ – довільні числа.

11.                  Якщо маємо два рівняння

m₁: у = k₁x + b₁,

m₂: у = k₂x + b₂,

тоді тангенс кута b між двома прямими  m₁ і m₂ (дві непаралельні прямі) обчислюється за формулою:

tgj =|(k₁ - k₂):(1+ k₁ k₂)|.

12.                  Умова перпендикулярності двох прямих

1:k₁ = - k₂.

13.                  Умова перетину двох прямих

k₁ ≠  k₂.

14.                  Умова накладання двох прямих

k₁ =  k₂.  b₁ = b₂.

15.                  Умова перетину двох прямих

k₁ =  k₂.  b₁ = b₂.

16.                  Якщо маємо два рівняння

m₁: у = k₁x + b₁,

m₂: у = k₂x + b₂,

тоді кутовий коефіцієнт рівняння бісектриси між двома прямими  m₁ і m₂ (дві непаралельні прямі) обчислюється за формулою:

k_бісек = tgj = [k₁(1+ k₂²)^0,5 + k₂(1+ k₁²)^0,5]:[(1+ k₁²)^0,5 + (1+ k₂²)^0,5]

17.                  Якщо маємо два рівняння

m₁: у = k₁x + b₁,

m₂: у = k₂x + b₂,

тоді кутовий коефіцієнт рівняння ординальної прямої, (це пряма, що ділить навпіл усі відрізки між двома прямими  m₁ і m_2, при умові, що ці відрізки паралельні осі ординат ) обчислюється за формулою:

k_ордин = tgj = 0,5(k₁+ k₂).

Завдання для самостійного дослідження.

1. Побудуйте графік функції  у   = - х - 3. Знайдіть за гра­фіком:

1) яке значення у відповідає х = -2; 0; 4;

2) якому значенню х відповідає у = -3; 0; 6;

3) нулі функції;

4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;

6) зростає чи спадає графік функції?

2. Побудуйте графік функції  у = 3х +2.. Знайдіть за гра­фіком:

1) яке значення у відповідає х = -1;  х = 0;  х = 3;

2) якому значенню х відповідає у = -2;  у = 1;  у = 4;

3) нулі функції;

4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;

6) зростає чи спадає графік функції?

3. Побудуйте графік функції  у   = - 2х + 3. Знайдіть за гра­фіком:

1) яке значення у відповідає х = -2; 2; 4;

2) якому значенню х відповідає у = -3; 0; 6;

3) нулі функції;

4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;

6) зростає чи спадає графік функції?

4. Побудуйте графік функції  у = 0,5х – 1. Знайдіть за гра­фіком:

1) яке значення  у відповідає х = -1;  х = 0;  х = 3;

2) якому значенню  х відповідає у = -2;  у = 1;  у = 4;

3) нулі функції;

4) значення аргументу, при яких функція набуває додат­них значень;

5) значення аргументу, при яких функція набуває від'єм­них значень;

6) зростає чи спадає графік функції?